已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
n-1
n
an-1（n≥2），則an=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：依題意，可得an=
n-1
n
•
n-2
n-1
•
n-3
n-2
…
1
2
•1=
1
n
（n≥2），再驗證n=1時是否符合該式即可得到答案．
解答： 解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an=
n-1
n
an-1（n≥2），
∴
an
an-1
=
n-1
n
，
an-1
an-2
=
n-2
n-1
，…，
a2
a1
=
1
2
，
∴an=
an
an-1
•
an-1
an-2
…
a2
a1
•a1
=
n-1
n
•
n-2
n-1
•
n-3
n-2
…
1
2
•1=
1
n
（n≥2），
又n=1時a1=1，滿足上式，
∴an=
1
n
，
故答案為：
1
n
．
點評：本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，著重考查累乘法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex|x2-a|（a≥0）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若方程f（x）=m恰好有一個正根和一個負(fù)根，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（α+
π
6
），3），
b
=（1，4cosα），α∈（0，π）．
（1）若
a
⊥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
∥
b
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωxsin（
π
2
+ωx）-cos2ωx-
1
2
（ω＞0），其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=
7
，f（C）=0，若向量
m
=（1，sinA）與向量
n
=（3，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
6
）cosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=
3
2
，∠B=
π
4
，AC=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點A（x0，0）和點B（2，0），與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點A關(guān)于y軸的對稱點為點D．
（1）確定A、C、D三點的坐標(biāo)；
（2）求過B、C、D三點的二次函數(shù)的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，二次函數(shù)圖象上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式．
（4）當(dāng)
1
2
＜x＜4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的周期
（1）y=-2cos（-
1
2
x-1）；
（2）y=|sin2x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
6+ai
3-i
（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則a=（　�。�
A、3B、6C、9D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-
3
cosx）+
3
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案