Question

已知?jiǎng)訄AC與定圓M：（x-2）²+y²=4相切，且與y軸相切，則圓心C的軌跡方程為：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由已知圓的方程求出定圓的圓心坐標(biāo)和半徑，分動(dòng)圓和定圓外切、內(nèi)切兩種情況討論，外切時(shí)利用兩圓圓心距和半徑的關(guān)系列式求解．內(nèi)切時(shí)直接由圖形得答案．

解答： 解：由圓M：（x-2）²+y²=4，得：圓心M（2，0），半徑等于2．
設(shè)動(dòng)圓圓心為P（x，y），
當(dāng)動(dòng)圓與圓：（x-2）²+y²=4外切時(shí)，則

(x-2)2+y2

=2+|x|，
整理得：（x-2）²+y²=（2+|x|）²，即-4x+y²=4|x|，
也就是y=0（x＜0）或y²=8x（x＞0）．
當(dāng)動(dòng)圓與圓：（x-2）²+y²=40內(nèi)切時(shí)，動(dòng)圓的圓心在x軸正半軸上，且x≠2．
∴與y軸相切，且與圓：（x-2）²+y²=4也相切的圓的圓心軌跡方程為：y²=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．
故答案為：y²=8x（x≠0）和y=0（x≠0，x≠2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，考查了兩圓間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．