Question

（本題滿分16分）為了緩解交通壓力，某省在兩個(gè)城市之間特修一條專用鐵路，用一列火車作為公共交通車。已知每日來回趟數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，如果該列火車每次拖節(jié)車廂，每日能來回趟；如果每次拖節(jié)車廂，則每日能來回趟，火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的，每節(jié)車廂滿載時(shí)能載客人。

（1）求出關(guān)于的函數(shù)；

（2）該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)？

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每日來回趟數(shù)與每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)為.則由已知可得，該函數(shù)過點(diǎn)和點(diǎn)，代入后解得，所以關(guān)于的函數(shù)為；（2）由題意可知每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)，因?yàn)閷?duì)稱軸，所以.

試題解析：（1）設(shè)

（2）設(shè)，

∵對(duì)稱軸，

∴

答：每次拖掛節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多，最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)為.

考點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法求解析式；（2）實(shí)際應(yīng)用問題中的最優(yōu)解.