【題目】已知數(shù)列滿足：，，且．

（1）求數(shù)列前20項(xiàng)的和；

（2）求通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)的前項(xiàng)和為，問(wèn)：是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的正整數(shù)對(duì)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）所有的符號(hào)條件的正整數(shù)對(duì)，有且僅有和兩對(duì)，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)遞推公式直接代入求出各項(xiàng)，再分類求和即可.

（2）對(duì)根據(jù)的奇偶性進(jìn)行分類討論，判斷出數(shù)列的性質(zhì)，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（3）根據(jù)分組求和法求出的表達(dá)式，然后根據(jù)可以求出的表達(dá)式，最后根據(jù)題意，得到的表達(dá)式，可以確定的取值范圍，然后根據(jù)的取值范圍，逐一取正整數(shù)進(jìn)行判斷即可.

（1）

（2）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，．所以，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，．

又，，所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列．

因此，

（3）

，

．

所以，若存在正整數(shù)、，使得，則

．

顯然，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，由，整理得．顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以是符合條件的一個(gè)解．

當(dāng)時(shí)，

．

當(dāng)時(shí)，由，整理得，所以是符合條件的另一個(gè)解．

綜上所述，所有的符號(hào)條件的正整數(shù)對(duì)，有且僅有和兩對(duì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知直線與拋物線（）交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求直線的方程和拋物線的方程；

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列 .證明：是等差數(shù)列.

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【題目】在下列向量組中，可以把向量＝(3，2)表示出來(lái)的是(　 　)

A. ＝(0，0)，＝(1，2)B. ＝(－1，2)，＝(5，－2)

C. ＝(3，5)，＝(6，10)D. ＝(2，－3)，＝(－2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，判斷是否為的零點(diǎn)？并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，說(shuō)明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l2的直角坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積.

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