【題目】如圖,已知直線與拋物線)交于、兩點,為坐標原點,.

1)求直線的方程和拋物線的方程;

2)若拋物線上一動點運動時(不與重合),求面積的最大值.

【答案】1, ;(2.

【解析】

1)設(shè),,將直線方程代入拋物線的方程,運用韋達定理,由向量的坐標運算和點滿足拋物線的方程,解方程可得,即可得到所求直線和拋物線的方程;
2)由直線和拋物線方程聯(lián)立,運用韋達定理和弦長公式,可得,設(shè) 運用點到直線的距離公式,配方,由二次函數(shù)的最值求法,可得距離的最大值,進而得到面積的最大值.

1)設(shè),

,由題意,,,

,即有,

,所以,

,得,

,故.

所以,直線的方程為,拋物線的方程為;

2)由,,,

所以

,

設(shè),(),

因為為定值,所以當(dāng)點到直線的距離最大時,的面積取最大值.

,

因為,所以當(dāng)時,.

所以,當(dāng)點坐標為時,的面積取最大值,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列各項均不為0,前n項和為,,的前n項和為,且

1)若數(shù)列3項,求所有滿足要求的數(shù)列;

2)求證:是滿足已知條件的一個數(shù)列;

3)請構(gòu)造出一個滿足已知條件的無窮數(shù)列,并使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李克強總理在很多重大場合都提出大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新.某創(chuàng)客,白手起家,2015年一月初向銀行貸款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金,每月獲得的利潤是該月初投入資金的.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額(包括本金和利潤)的,每月的生活費等開支為3000元,余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù).

1)問到2015年年底(按照12個月計算),該創(chuàng)客有余款多少元?(結(jié)果保留至整數(shù)元)

2)如果銀行貸款的年利率為,問該創(chuàng)客一年(12個月)能否還清銀行貸款?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地擬建造一座大型體育館,其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓如圖所示,曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中;曲線是拋物線的一部分;,且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高(單位:米,下同).

1)若,求的長度;

2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米,求的取值范圍;

3)若,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點,是圓上的一個動點,為圓心,線段的垂直平分線與直線的交點為

1)求點的軌跡的方程;

2)設(shè)軸的正半軸交于點,直線交于兩點(不經(jīng)過點),且,證明:直線經(jīng)過定點,并寫出該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,對于任意的,都有.

1)求數(shù)列的首項及數(shù)列的遞推關(guān)系式;

2)若數(shù)列成等比數(shù)列,求常數(shù)的值,并求數(shù)列的通項公式;

3)數(shù)列中是否存在三項、、,它們組成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:46,6,8(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出,再各項加3寫出)

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項的和為

1)求;

2)試求的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項公式;

3)設(shè),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】所謂聲強,是指聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度,用I表示,人類能聽到的聲強范圍很廣,其中能聽見的1000Hz聲音的聲強(約1012W/m2)為標準聲強,記作I0,聲強I與標準聲強I0之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級,記作L,即L=lg,聲強級L的單位名稱為貝(爾),符號為B,取貝(爾)的十分之一作為響度的常用單位,稱為分貝(爾).簡稱分貝(dB.《三國演義》中有張飛喝斷當(dāng)陽橋的故事,設(shè)張飛大喝一聲的響度為140dB.一個士兵大喝一聲的響度為90dB,如果一群士兵同時大喝一聲相當(dāng)一張飛大喝一聲的響度,那么這群土兵的人數(shù)為( 。

A.1B.2C.5D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:,,且

1)求數(shù)列20項的和;

2)求通項公式;

3)設(shè)的前項和為,問:是否存在正整數(shù),使得?若存在,請求出所有符合條件的正整數(shù)對,若不存在,請說明理由.

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