Question

17．直線ax+by=0與圓x²+y²+ax+by=0的位置關系是（　�。�

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 不能確定

Answer 1

分析 將圓的方程化為標準方程，表示出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關系是相切．

解答 解：將圓的方程化為標準方程得：（x+$\frac{a}{2}$）²+（y+$\frac{2}$）²=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{4}$，
∴圓心坐標為（-$\frac{a}{2}$，-$\frac{2}$），半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$，
∵圓心到直線ax+by=0的距離d=$\frac{\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$=r，
則圓與直線的位置關系是相切．
故選：B．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．