2．設P，Q分別為圓x2+（y-3）2=5和橢圓$\frac{x^2}{10}$+y2=1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{19}$+$\sqrt{2}$C．4+$\sqrt{5}$D．3$\sqrt{5}$

分析 先求出橢圓上的點與圓心的距離，P，Q兩點間的最大距離是橢圓上的點與圓心的距離加上圓的半徑．

解答 解：∵設P，Q分別為圓x2+（y-3）2=5和橢圓$\frac{x^2}{10}$+y2=1上的點，
∴圓心C（0，3），圓半徑r=$\sqrt{5}$，
設橢圓上的點為（x，y），
則橢圓上的點與圓心的距離為：
d=$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{-9{y}^{2}-6y+19}$=$\sqrt{-9（y+\frac{1}{3}）^{2}+20}$≤2$\sqrt{5}$，
∴P，Q兩點間的最大距離是2$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=3$\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題考查兩點間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點A（0，$\sqrt{3}$）和點P都在橢圓C1上，橢圓C2方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過P作橢圓C1的切線l交橢圓C2于M，N兩點，過P作射線PO交橢圓C2于Q點，設$\overrightarrow{OQ}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（i）求λ的值；
（ii）求證：△QMN的面積為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10． 如圖，設橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若以△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，設A（x1，y1）、B（（x2，y2），則|y1-y2|值為$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=x2-（a+b）x+ab，其中a＜b，a，b∈R+．
（1）?x∈R+，f（x）≤kx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若g（e）＞0，比較ab與ba的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．命題：“若a≥b，則2a≥2b”的逆否命題為若2a＜2b，則a＜b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓A：（x+2）2+y2=1，圓B：（x-2）2+y2=49，動圓P與圓A，圓B均相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）已知點N（2，$\frac{5}{3}$），作射線AN，與“P點 軌跡”交于另一點M，求△MNB的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為B（0，1），B到焦點的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設P，Q是橢圓上異于點B的任意兩點，且BP⊥BQ，線段PQ的中垂線l與x軸的交點為（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．一個袋中裝有四個大小、形狀完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4．
（Ⅰ）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率；
（Ⅱ）先從袋中隨機取一個小球，記此小球的編號為m，將此小球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記該小球的編號為n，求n=m+2的概率．

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