Question

12．在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 本題利用幾何概型求概率．先解絕對值不等式，再利用解得的區(qū)間長度與區(qū)間[-3，3]的長度求比值即得．

解答 解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．
由不等式|x+1|-|x-2|≥1 可得 ①$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{（-x-1）-（2-x）≥1}\end{array}\right.$，或②$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜2}\\{（x+1）-（2-x）≥1}\end{array}\right.$，
③$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{（x+1）-（x-2）≥1}\end{array}\right.$．
解①可得x∈∅，解②可得1≤x＜2，解③可得 x≥2．
故原不等式的解集為{x|x≥1}，
∴在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數(shù)x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率為P=$\frac{3-1}{3-（-3）}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．