Question

如圖，將等比數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)填入一個(gè)三角形的頂點(diǎn)及各邊中點(diǎn)的位置，且在圖中每個(gè)三角形的頂點(diǎn)所填的三項(xiàng)也成等比數(shù)列，數(shù)列{a_n}的前2013項(xiàng)和S₂₀₁₃=4026，則滿足n an＞a_nⁿ的n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列{a_n}是常數(shù)數(shù)列，從而a_n=2，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，每個(gè)三角形的頂點(diǎn)所填的三項(xiàng)也成等比數(shù)列，
∴數(shù)列{a_n}是常數(shù)數(shù)列
∵S₂₀₁₃=4026
∴a_n=2
∵n an＞a_nⁿ，
∴n²＞2ⁿ滿足條件的n的值為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．