Question

已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，B={x|

x+1

x-5

≤0}若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求出B中不等式的解集確定出B，根據(jù)A與B的交集為A，得到A為B的子集，分類討論a的范圍確定出A中不等式的解集，即可確定出滿足題意a的范圍．

解答： 解：由B中不等式解得：-1≤x＜5，即B=[-1，5），
∵A∩B=A，∴A⊆B，
由A中的不等式（x-2）（x-3a-1）＜0，
當(dāng)a＜

1

3

，即3a+1＜2時(shí)，解得：3a+1＜x＜2，
此時(shí)有

3a+1≥-1 a＜ 1 3

，即-

2

3

≤a＜

1

3

；
當(dāng)a=

1

3

時(shí)，A=∅，滿足題意；
當(dāng)a＞

1

3

，即3a+1＞2時(shí)，解得：2＜x＜3a+1，
此時(shí)有

a＞ 1 3 3a+1≤5

，即

1

3

＜a≤

4

3

，
綜上，a的取值范圍為[-

2

3

，

4

3

]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．