已知橢圓C1(ab0)的離心率為,其左、右焦點分別是F1、F2,過點F1的直線l交橢圓CE、G兩點,且EGF2的周長為4.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足t (O為坐標(biāo)原點),當(dāng)||時,求實數(shù)t的取值范圍.

 

1y21.2

【解析】(1)由題意知橢圓的離心率e,e2

a22b2.

EGF2的周長為4,即4a4,a22,b21.

橢圓C的方程為y21.

(2)由題意知直線AB的斜率存在,即t≠0.

設(shè)直線AB的方程為yk(x2),A(x1y1),B(x2,y2),P(xy),由,

(12k2)x28k2x8k220.

Δ64k44(2k21)(8k22)0,得k2.x1x2x1x2,

t,

(x1x2,y1y2)t(x,y),x,y[k(x1x2)4k].

P在橢圓C上,

22

16k2t2(12k2)

||,|x1x2|,

(1k2)[(x1x2)24x1x2],

(1k2) ,

(4k21)(14k213)0,

k2.k2.

16k2t2(12k2),t28,

12k22t284,

2t<-t2

實數(shù)t的取值范圍為

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)sin (2xφ),其中φ為實數(shù),若f(x)≤ xR恒成立,且<f(π),則下列結(jié)論正確的是(  )

A=-1

Bf>f

Cf(x)是奇函數(shù)

Df(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (kZ)

 

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設(shè)函數(shù)f(x)f(a)f(1)2,則a等于(  )

A.-3 B±3 C.-1 D±1

 

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甲射擊命中目標(biāo)的概率是,乙命中目標(biāo)的概率是,丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為(  )

A. B. C. D.

 

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已知直線l交橢圓4x25y280MN兩點,橢圓與y軸的正半軸交于B點,若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線l的方程是( )

A6x5y280 B6x5y280

C5x6y280 D5x6y280

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2y28x150,若直線ykx2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是________

 

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如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,ABCDAB4,BCCD2,AA12,E,E1,F分別是棱AD,AA1,AB的中點.

(1)證明:直線EE1平面FCC1;

(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.

 

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(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;

(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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