18．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．1B．3C．4D．5

分析 由已知條件對|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到$|\overrightarrow{|}^{2}-3|\overrightarrow|-4=0$，解該方程即可得出$|\overrightarrow|$．

解答 解：根據(jù)條件，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=$9-3|\overrightarrow|+|\overrightarrow{|}^{2}=13$；
∴解得$|\overrightarrow|=4$，或-1（舍去）．
故選：C．

點評 考查數(shù)量積的運算及其計算公式，解一元二次方程，知道${\overrightarrow}^{2}=|\overrightarrow{|}^{2}$．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=90°（其中O為原點），則k的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1C．$-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$D．-1或1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，M為CD的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．點O是線段AM的中點．

（Ⅰ）求證：平面DOB⊥平面ABCM；
（Ⅱ）求證：AD⊥BM；
（Ⅲ）過D點是否存在一條直線l，同時滿足以下兩個條件：
①l?平面BCD；②l∥AM．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．為了解學生課外閱讀的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]中，其頻率分布直方圖如圖所示．已知在[50，75）中的頻數(shù)為100，則n的值為1000．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}，{bn}中，a1=1，${b_n}=（1-\frac{a_n^2}{{a_{n+1}^2}}）•\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$，n∈N?，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（1）若${a_n}={2^{n-1}}$，求Sn；
（2）是否存在等比數(shù)列{an}，使bn+2=Sn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{an}的通項公式；若不存在，說明理由；
（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求證：0≤Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A、B的動點，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F(xiàn)是DE的中點．
（Ⅰ）求證：OF∥平面BCE；
（Ⅱ）平面ADE⊥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知兩個數(shù)列{an}，{bn}，其中{an}是等比數(shù)列，且a2=$\frac{1}{4}$，a5=-$\frac{1}{32}$，bn=$\frac{1}{3}$（1-an）．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn≥$\frac{n}{3}$+$\frac{1}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={-1，1}，B={x|x＜a}，若A∩B=∅，則（　�。�
A．a≤-1B．a≥-1C．a≤1D．a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若集合M={x|x2-2x＜0}，N={x|x＜1}，則M∩∁RN=（　�。�
A．（0，2]B．（0，2）C．[1，2）D．（0，+∞）

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