【題目】如圖，正三棱錐，已知，

（1）求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.

（2）若是側(cè)面上一點，試在面上過點畫一條與棱垂直的線段，并說明理由．

【答案】(1)半徑為 ;(2) 過作線段平行于，則為所求，證明見解析.

【解析】試題分析; （1）過作平面，垂足為，由正三棱錐的性質(zhì)可得為底面正三角形的中心，，求解三角形可得，進一步得到，求得，再由棱錐體積公式求得正三棱錐 的體積,最后 可求此三棱錐內(nèi)切球的半徑；
（2）由（1）結(jié)合線面垂直的判定可得 ，得到 ，過 作線段平行于 ，則為所求．

試題解析;（1）如圖，過作平面，垂足為，

∵為正三棱錐，∴為底面正三角形的中心，

連接并延長交于，

則，且，

∴，則．

∴ ；

（2）過作線段平行于，則為所求．

理由：∵為正三棱錐，

過作平面，垂足為，

∴為底面正三角形的中心，

則， ，

∴平面，則，

∵ ，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某漁船在漁港O的南偏東60°方向，距離漁港約160海里的B處出現(xiàn)險情，此時在漁港的正上方恰好有一架海事巡邏飛機A接到漁船的求救信號，海事巡邏飛機迅速將情況通知了在C處的漁政船并要求其迅速趕往出事地點施救．若海事巡邏飛機測得漁船B的俯角為68.20°，測得漁政船C的俯角為63.43°，且漁政船位于漁船的北偏東60°方向上．

（Ⅰ）計算漁政船C與漁港O的距離；

（Ⅱ）若漁政船以每小時25海里的速度直線行駛，能否在3小時內(nèi)趕到出事地點？

（參考數(shù)據(jù)：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.62， ≈3.61）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，、為棱、的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

（Ⅲ）若正方體棱長為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宋元時期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問題中三角垛底層茭草總束數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： ；

（2）當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點， 是上的點且為邊上的高.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積；

（3）在線段上是否存在這樣一點，使得平面?若存在，說出點的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點， 為上一動點，且在之間移動.

（1）當(dāng)取最小值時，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c
（1）若 ，求A的值；
（2）若 ，且△ABC的面積 ，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

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同步練習(xí)冊答案