【題目】如圖甲所示， 是梯形的高， ， ， ，先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐，使得，點是線段上一動點.

（1）證明： ；

（2）當(dāng)時，求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2) 角的正弦值為 .

【解析】試題分析：（1）由勾股定理可證，又，由直線與平面垂直的判定定理，

可證以平面,所以，進(jìn)而證明平面

（2）因為，所以點到平面的距離等于點到平面的距離的一半

作 交于點，連接、，可求出，作 交于，

求得，而

，而，可知平面

再由點到平面距離為， 點到平面的距離為，

而，所以與平面所成角的正弦值為.

試題解析：（1）因為是梯形的高， ，

所以

因為， ，

可得，

如圖乙所示， ， ， ，

所以有，所以

而， ，

所以平面,所以

又，所以、、兩兩垂直．

所以平面

（2）因為，

所以點到平面的距離等于點到平面的距離的一半

作交于點，連接、，

則，

作交于，

則，而

，

而，由， 平面

可知平面

再由點到平面距離為，

點到平面的距離為，

而

所以與平面所成角的正弦值為.

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【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．

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（2）求數(shù)列的前項和．

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【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

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如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.

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（1）求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.

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【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

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（Ⅲ）判斷“”是“存在點，使得是等邊三角形”的什么條件？（直接寫出結(jié)果）

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