【題目】在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c
(1)若 ,求A的值;
(2)若 ,且△ABC的面積
,求sinC的值.
【答案】
(1)解:∵cos( ﹣A)=2cosA,即
cosA+
sinA=2cosA,
∴ sinA=3cosA,即tanA=
,
∵0<A<π,∴A=
(2)解:∵cosA= ,且A為三角形內(nèi)角,
∴sinA= =
,
∵S= c2=
bcsinA=
bc,
∴b=3c,
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=9c2+c2﹣2c2=8c2,
∴a=2 c,
由正弦定理得 =
,即
=
,得到sinC=
=
=
;
法2:∵cosA= ,且A為三角形內(nèi)角,
∴sinA= =
,
∵S= c2=
bcsinA=
bc,
∴b=3c,
由余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=9c2+c2﹣2c2=8c2,
∴a=2 c,
∵a2+c2=8c2+c2=9c2=b2,
∴△ABC是Rt△,角B為直角,
∴sinC= =
.
【解析】(1)已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡,整理后求出tanA的值,即可確定出A的度數(shù);(2)法1:由cosA的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積,將已知面積與sinA的值代入得到b=3c,再利用余弦定理列出關(guān)系式,將b=3c及cosA的值代入得到a=2 c,最后利用正弦定理即可求出sinC的值;法2:由cosA的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,利用三角形面積公式表示出三角形ABC面積,將已知面積與sinA的值代入得到b=3c,再利用余弦定理列出關(guān)系式,將b=3c及cosA的值代入得到a=2
c,最后利用余弦定理及銳角三角函數(shù)定義即可求出sinC的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí),掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:
;
;
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按
的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求
分布列,期望
和方差
.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱錐,已知
,
(1)求此三棱錐內(nèi)切球的半徑.
(2)若是側(cè)面
上一點(diǎn),試在面
上過點(diǎn)
畫一條與棱
垂直的線段,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題,其中
道選擇題,
道填空題,小明從中任取
道題,求:
(1)所取的道題都是選擇題的概率;
(2)所取的道題不是同一種題型的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(2cos2 +sinx)+b
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,π]時(shí),f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足:
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
成立的正整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知| |=1,|
|=
.
(1)若 ∥
,求
;
(2)若 ,
的夾角為135°,求|
|;
(3)若 ﹣
與
垂直,求
與
的夾角.
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