數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，
①求證{an+1}是等比數(shù)列；
②求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
分析：（1）將數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加上1，化簡后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）根據(jù)（1）可求出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)，從而可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）
∴
an+1+1
an+1
=2，且a1+1=2，
∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）得an+1=2×2n-1=2n，
則an=2n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了構(gòu)造新的等比數(shù)列求出通項(xiàng)問題，數(shù)列的遞推公式為：an+1=Aan+B，其中A和B是常數(shù)，構(gòu)造出 an+1+k=A（an+k）式子，再證明數(shù)列{an+k}是等比數(shù)列即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案