【題目】已知圓C：x2+（y﹣1）2=5，直線l：mx﹣y+1﹣m=0．
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

【答案】
（1）證明：∵直線l：mx﹣y+1﹣m=0過(guò)定點(diǎn)P（1，1），而點(diǎn)P（1，1）在圓內(nèi)，

∴直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)


（2）解：當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則CM⊥MP，

又因?yàn)閨CM|2+|MP|2=|CP|2，

設(shè)M（x，y）（x≠1），則x2+（y﹣1）2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，

化簡(jiǎn)得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0（x≠1）

當(dāng)M與P重合時(shí)，x=1，y=1也滿足上式．

故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是x2+y2﹣x﹣2y+1=0．


【解析】（1）利用直線l：mx﹣y+1﹣m=0過(guò)定點(diǎn)P（1，1），而點(diǎn)P（1，1）在圓內(nèi)，判定直線l與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)A、B；（2）設(shè)出弦AB中點(diǎn)M，用弦的中點(diǎn)與圓心連線與割線垂直，求出軌跡方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5．

（1）求第四小組的頻率；
（2）若次數(shù)在 75 次以上（含75 次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生跳繩測(cè)試的達(dá)標(biāo)率．
（3）在這次測(cè)試中，一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？試求出中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率．以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b為正實(shí)數(shù)，且 ，若a+b﹣c≥0對(duì)于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（ ）
A.
B.（﹣∞，3]
C.（﹣∞，6]
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： =1，設(shè)R（x0 ， y0）是橢圓C上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．

（1）若直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：2k1k2+1=0；
（3）試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個(gè)頂點(diǎn)為（0，0）、（4，0）和（0，4）．

（1）若點(diǎn)P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

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