【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個頂點為(0,0)、(4,0)和(0,4).

(1)若點P(a,b)落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域(包括邊界)的事件記為A,求事件A的概率;
(2)若點P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率P最大,求m和P的值﹒

【答案】
(1)解:基本事件總數(shù)為6×6=36﹒

當(dāng)a=1時,b=1,2,3;

當(dāng)a=2時,b=1,2;

當(dāng)a=3時,b=1﹒

共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),

(2,2),(3,1)6個點落在條件區(qū)域內(nèi),

∴P(A)═


(2)解:當(dāng)m=7時,

(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6種,

此時P= = 最大﹒


【解析】(1)由題意知,本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6,畫出圖形,滿足條件的事件A可以列舉出有6個整點,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.(2)點P(a,b)落在x+y=m(m為常數(shù))的直線上,且使此事件的概率最大,只需基本事件最多,由x,y∈[1,6],畫出圖形,直線x+y=m過(1,6)時適合,求得x+y=7,此時有6個整點,得到結(jié)果.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+(y﹣1)2=5,直線l:mx﹣y+1﹣m=0.
(1)求證:對m∈R,直線l與圓C總有有兩個不同的交點A、B;
(2)求弦AB的中點M的軌跡方程.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, .某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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【題目】與圓(x﹣3)2+(y﹣3)2=8相切,且在x、y軸上截距相等的直線有(
A.4條
B.3條
C.2條
D.1條

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【題目】已知一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,得到﹣1,0,4,x,7,14中位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 , 方差為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值,求的取值范圍;

3)若存在,使得當(dāng)時, 的值域是,求的取值范圍.

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【題目】多面體, , , , , , , 在平面上的射影是線段的中點.

(1)求證:平面平面

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】某老師對全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示:

參加社團活動

不參加社團活動

合計

學(xué)習(xí)積極性高

學(xué)習(xí)積極性一般

合計

(1)請把表格數(shù)據(jù)補充完整;

(2)若從不參加社團活動的人按照分層抽樣的方法選取人,再從所選出的人中隨機選取兩人作為代表發(fā)言,求至少有一個學(xué)習(xí)積極性高的概率;

(3)運用獨立性檢驗的思想方法分析:請你判斷是否有的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團活動由關(guān)系?

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是(
=
=
2=| |2
④( =
⑤| |≤
A.0
B.1
C.2
D.3

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