如圖，要測底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．
分析：設AB=xm，利用解直角三角形算出BD=
3
xm且BC=xm，然后在△DBC中利用余弦定理，結合題中數(shù)據(jù)建立關于x的方程，解出x的值即可得到電視塔AB的高度．
解答：解：根據(jù)題意，設AB=xm，則
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=
AB
tan30°
=
3
xm，
同理可得Rt△ABC中，BC=AB=xm，
∵在△DBC中，∠BCD=120°，CD=40m，
∴由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB，
得（
3
x）2=（40）2+x2-2•40•x•cos120°
整理得：x2-20x-800=0，解之得x=40或x=-20（舍）
即電視塔AB的高度為40米．
點評：本題給出實際應用問題，求電視塔AB的高度．著重考查了測量中的有關概念、解直角三角形和余弦定理等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（　�。�
A、10
2
m
B、20m
C、20
3
m
D、40m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為
 
m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，要測量底部不能到達的某電視塔AB的高度，在塔的同一側選擇C、D兩觀測點，且在C、D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測得∠BCD=120°，C、D兩地相距500m，則電視塔AB的高度是（　�。�
A、100
2
m
B、400m
C、200
3
m
D、500m

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科目：高中數(shù)學 來源：三點一測叢書　高中數(shù)學　必修5　(江蘇版課標本) 江蘇版課標本 題型：044

如圖甲，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平線上的C，D兩處，測得煙囪的仰角分別為α＝35°和β＝49°，CD間的距離是11.12米，已知測角儀器高1.52米，求煙囪的高．

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