【題目】已知拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ，且C上的兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，并且 ，那么m= ．

【答案】
【解析】解：∵拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ，

∴ ，解得a=2．

∴拋物線C的方程為：y=2x2（a＞0）．

∵拋物線C上的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，

∴可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+t．

聯(lián)立 ，消去y得2x2+x﹣t=0，

∵直線AB與拋物線相較于不同兩點(diǎn)，∴△=1+4t＞0．

據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得， ， ，由已知 ，∴t=1．

于是直線AB的方程為y=﹣x+1，

設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M（xM，yM），則 = ，

∴yM= = ．

把M 代入直線y=x+m得 ，解得m= ．

所以答案是 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 離心率 ，P為橢圓E上的任意一點(diǎn)（不含長軸端點(diǎn)），且△PF1F2面積的最大值為1．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線AB的中點(diǎn)不在圓 內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足: ,日銷售價(jià)格(單位:元)近似地滿

足:

(I)寫出該商品的日銷售額S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;

(Ⅱ)當(dāng)t等于多少時(shí),日銷售額S最大?并求出最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1）求m的取值范圍；
（2）圓C與直線x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用“斜二測”畫法畫出△ABC（A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在x軸上）的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．

（1）求直線AF與平面ACD所成的角；
（2）求證：平面BCE⊥平面DCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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