Question

已知函數f（x）=ax²-4ax+b（a＞0），則f（2x+5）＜f（x+4）的解集為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）的圖象是開口朝上且以直線x=2為對稱軸的拋物線，根據自變量距離對稱軸x=2的距離越遠，函數值越大，不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化為：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，解出即可．

解答： 解：∵f（x）=ax²-4ax+b（a＞0）的圖象是開口朝上且以直線x=2為對稱軸的拋物線，
∴自變量距離對稱軸x=2的距離越遠，函數值越大，
∴不等式f（2x+5）＜f（x+4）可化為：|2-（2x+5）|＜|2-（x+4）|，
即|-2x-3|＜|-x-2|，
即|-2x-3|²＜|-x-2|²，
化為3x²+8x+5＜0，
解得-

5

3

＜x＜-1．
∴f（2x+5）＜f（x+4）的解集為∈（-

5

3

，-1）．
故答案為：（-

5

3

，-1）．

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．