【題目】(本小題滿分16分)已知數(shù)列(, )滿足, 其中, .
(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的表達(dá)式,并求的取值范圍;
(2)設(shè)集合.
①若, ,求證: ;
②是否存在實(shí)數(shù), ,使, , 都屬于?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù), ;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1), (2)①詳見解析,②不存在
【解析】試題分析:(1)數(shù)列遞推關(guān)系式是一個(gè)分段函數(shù),可通過分段點(diǎn)進(jìn)行連接: , , ,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)得,或,從而有(2)①當(dāng)時(shí),數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列,易得,從而,令,得.問題轉(zhuǎn)化為證明有滿足條件解,易求得②∴ ,問題轉(zhuǎn)化為是否存在三個(gè)不同的整數(shù)(),使得消去a,d得,由于,所以無解
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
, , . 2分
因?yàn)?/span>, ,或,
所以. 4分
(2)①由題意, , . 6分
令,得.
因?yàn)?/span>, ,
所以令,則. 8分
②不存在實(shí)數(shù), ,使, , 同時(shí)屬于. 9分
假設(shè)存在實(shí)數(shù), ,使, , 同時(shí)屬于.
,∴,
從而. 11分
因?yàn)?/span>, , 同時(shí)屬于,所以存在三個(gè)不同的整數(shù)(),
使得從而
則. 13分
因?yàn)?/span>與互質(zhì),且與為整數(shù),
所以,但,矛盾.
所以不存在實(shí)數(shù), ,使, , 都屬于. 16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?6小時(shí),假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是( )
A.
B.4 π
C.12π
D. π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正四棱錐S﹣ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分為14分)如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連結(jié)AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)在圖2中,若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐BDEG的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+ 對(duì)稱,求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,離心率為 且過點(diǎn)( ,0),過定點(diǎn)C(﹣1,0)的動(dòng)直線與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣ ,求直線AB的方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使 為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計(jì)劃利用學(xué)?盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為(m2).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)E,F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.
(I)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由);
(II)求直線AF與平面α所成角的正弦值.
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