Question

16．若函數$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，則f（x）（　�。�

• A． 圖象關于$x=\frac{π}{3}$對稱
• B． 圖象關于$（\frac{2π}{3}，0）$對稱
• C． 在$[\frac{2π}{3}，\frac{8π}{3}]$上單調遞減
• D． 單調遞增區(qū)間是$[2kπ-\frac{4π}{3}，2kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 根據正弦函數的圖象和性質依次判斷即可．

解答 解：函數$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，
對于A：函數的對稱軸方程為：$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$=$kπ+\frac{π}{2}$，得x=$2kπ+\frac{2π}{3}$，（k∈Z），A不對．
對于B：當x=$\frac{2π}{3}$時，即f（$\frac{2π}{3}$）=sin（$\frac{1}{2}×\frac{2π}{3}+\frac{π}{6}$）=1，∴圖象不關于$（\frac{2π}{3}，0）$對稱．B不對．
對于C：由$2kπ+\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}$，可得：$4πk+\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ$+\frac{8π}{3}$，（k∈Z），C對．
對于D：由$2kπ-\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}$，可得：$4πk-\frac{4π}{3}$≤x≤4kπ$+\frac{2π}{3}$，（k∈Z），D不對．
故選C．

點評 本題主要考查了正弦函數的圖象及性質的綜合運用和計算能力．屬于中檔題．