Question

1．已知m∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{m（m+2）}{m-1}$+（m²+2m-3）i，其中i為虛數(shù)單位，則當(dāng)m為何值時(shí)．
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限？
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上？

Answer 1

分析 （1）由實(shí)部等于0且虛部不為0求解m的值；
（2）由z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限可得實(shí)部小于0且虛部大于0；
（3）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解，則這個(gè)點(diǎn)就在這條直線上．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0，或m=-2．
故當(dāng)m=0，或m=-2時(shí)，z為純虛數(shù)；    
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，解得m＜-3．
故當(dāng)m＜-3時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限；
（3）由$\frac{m（m+2）}{m-1}$+（m²+2m-3）+3=0，
解得m=0或m=-2．
故當(dāng)m=0或m=-2時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，可設(shè)復(fù)數(shù)的基本概念，是中檔題．