Question

19．已知圓C：x²+y²=1，若直線l：x+y+m=0上存在一點P，在經(jīng)過點P的所有直線中，至少有一對相互垂直的直線l₁，l₂，使這一對直線l₁，l₂與圓C均有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，2]．

Answer 1

分析 過點P作兩條切線PA，PB，當(dāng)PB⊥PB時，點P滿足條件：x²+y²=2
依題意只需直線x+y+m=0與圓：x²+y²=2有公共點即可，
即$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$$≤\sqrt{2}$，解得數(shù)m的取值范圍

解答 解：如圖，過點P作兩條切線PA，PB，當(dāng)PB⊥PB時，OP=$\sqrt{2}$，
即點P滿足條件：x²+y²=2
∴經(jīng)若直線l：x+y+m=0上存在一點P，過點P的所有直線中，至少有一對相互垂直的直線l₁，l₂，使這一對直線l₁，l₂與圓C均有公共點，
只需直線x+y+m=0與圓：x²+y²=2有公共點即可，
∴$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$$≤\sqrt{2}$，解得-2≤m≤2
則實數(shù)m的取值范圍是：[-2，2]
故答案為：[-2，2]

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．