Question

用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有

60

個(gè)，其中偶數(shù)有

24

個(gè)（結(jié)果用數(shù)字回答）．

Answer 1

分析：用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，就是求從5個(gè)元素中抽取3個(gè)的所有排列；要使所得三位數(shù)為偶數(shù)，則必須使得個(gè)位數(shù)為2，4，再分別求當(dāng)個(gè)位數(shù)為2，4時(shí)，沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，就是求從5個(gè)元素中抽取3個(gè)的所有排列，故有A₅³=60個(gè)
要使所得三位數(shù)為偶數(shù)，則必須使得個(gè)位數(shù)為2，4
當(dāng)個(gè)位數(shù)為2時(shí)，共有沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)A₄²=12個(gè)
當(dāng)個(gè)位數(shù)為4時(shí)，共有沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)A₄²=12個(gè)
故三位數(shù)為偶數(shù)的共有24個(gè)
故答案為60，24．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理，主要考查排列的計(jì)算，考查分類計(jì)數(shù)原理，求三位數(shù)為偶數(shù)的關(guān)鍵是判斷出必須使得個(gè)位數(shù)為2，4