在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且的三邊所在直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，且，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使得和的面積滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）（且）,（2）

解析試題分析：（1）點(diǎn)的軌跡的方程,就是找出點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系式，而條件中只有點(diǎn)為未知，可直接利用斜率公式化簡(jiǎn),得點(diǎn)的軌跡的方程為，求出軌跡的方程后需結(jié)合變形過(guò)程及觀察圖像進(jìn)行去雜，本題中分母不為零是限制條件，（2）本題難點(diǎn)在于對(duì)條件的轉(zhuǎn)化，首先條件說(shuō)明的是，其次條件揭示的是，兩者結(jié)合轉(zhuǎn)化為條件，到此原題就轉(zhuǎn)化為：已知斜率為的過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得弦長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由得，
，整理得軌跡的方程為（且）．  3分
（2）:學(xué)設(shè)由可知直線(xiàn)，
則，故，即，   5分
直線(xiàn)OP方程為： ①； 直線(xiàn)QA的斜率為：，
∴直線(xiàn)QA方程為：，即 ②
聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．       8分
由，得到，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/36/6/14xf44.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
由，得，∴的坐標(biāo)為．
∴存在點(diǎn)P滿(mǎn)足，的坐標(biāo)為． 10分
考點(diǎn)：軌跡方程，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)l：y＝x＋，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線(xiàn)，若切線(xiàn)都存在斜率，求證：兩條切線(xiàn)的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)A (p為常數(shù)，p>0)，B為x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|＝|AB|，且線(xiàn)段BM的中點(diǎn)G在y軸上．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)設(shè)EF為曲線(xiàn)C的一條動(dòng)弦(EF不垂直于x軸)，其垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)T(4,0)，當(dāng)p＝2時(shí)，求|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A(－2,0)與點(diǎn)B(2,0)的斜率之積為－，點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C.

(1)求曲線(xiàn)C的方程；
(2)若點(diǎn)Q為曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，直線(xiàn)AQ，BQ與直線(xiàn)x＝4分別交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)BM與橢圓的交點(diǎn)為D.求證，A，D，N三點(diǎn)共線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)被橢圓所截得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點(diǎn)共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

拋物線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線(xiàn).
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線(xiàn)的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C，曲線(xiàn)C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線(xiàn)PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線(xiàn)C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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