在平面直角坐標系中,已知點,動點軸上的正射影為點,且滿足直線.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)當時,求直線的方程.

(Ⅰ));(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)屬直接法求軌跡問題,再根據(jù)列式子時,可根據(jù)直線垂直斜率相乘等于列出方程,但需注意斜率存在與否的問題,還可轉化為向量垂直問題,用數(shù)量積為0列出方程(因此法不用討論故常選此法解決直線垂直問題)。因點不能與原點重合故。(Ⅱ)即直線的傾斜角為。故可求出直線的斜率,由點斜式可求直線的方程。
試題解析:解:(Ⅰ)設,則,,.        2分
因為 直線,
所以 ,即.                       4分
所以 動點的軌跡C的方程為).                5分
(Ⅱ)當時,因為,所以.
所以 直線的傾斜角為.
當直線的傾斜角為時,直線的方程為;      8分
當直線的傾斜角為時,直線的方程為.     10分
考點:1、求軌跡方程;2、直線方程的點斜式。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知點為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且.圓的方程是
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線兩點,中點為,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點,是動點,且的三邊所在直線的斜率滿足
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點的一個點,且,直線交于點,問:是否存在點,使得的面積滿足?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準線的方程為.

(1)求橢圓方程;
(2)設是橢圓上異于的一點,直線于點,以為直徑的圓記為. ①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設與直線交于點,試證明:直線軸的交點為定點,并求該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓 的離心率為 ,點 為其下焦點,點為坐標原點,過 的直線 (其中)與橢圓 相交于兩點,且滿足:.

(1)試用  表示
(2)求  的最大值;
(3)若 ,求  的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線的頂在坐標原點,焦點到直線的距離是
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點,設線段的中垂線與軸交于點 ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
(Ⅰ)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(Ⅱ)已知,是曲線上的兩點,若曲線上存在點,滿足為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的一個焦點是(1,0),兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點Q(4,0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點,設點A關于x軸的
對稱點為A1.求證:直線A1B過x軸上一定點,并求出此定點坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長為,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓長軸上的一個動點,過作方向向量的直線交橢圓、兩點,求證:為定值.

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