在平面直角坐標系中,已知點
,動點
在
軸上的正射影為點
,且滿足直線
.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)當時,求直線
的方程.
(Ⅰ)(
);(Ⅱ)
或
解析試題分析:(Ⅰ)屬直接法求軌跡問題,再根據(jù)列式子時,可根據(jù)直線垂直斜率相乘等于
列出方程,但需注意斜率存在與否的問題,還可轉化為向量垂直問題,用數(shù)量積為0列出方程(因此法不用討論故常選此法解決直線垂直問題)。因點
不能與原點重合故
。(Ⅱ)
即直線
的傾斜角為
或
。故可求出直線
的斜率,由點斜式可求直線
的方程。
試題解析:解:(Ⅰ)設,則
,
,
. 2分
因為 直線,
所以 ,即
. 4分
所以 動點的軌跡C的方程為
(
). 5分
(Ⅱ)當時,因為
,所以
.
所以 直線的傾斜角為
或
.
當直線的傾斜角為
時,直線
的方程為
; 8分
當直線的傾斜角為
時,直線
的方程為
. 10分
考點:1、求軌跡方程;2、直線方程的點斜式。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知點、
為雙曲線
:
的左、右焦點,過
作垂直于
軸的直線,在
軸上方交雙曲線
于點
,且
.圓
的方程是
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點
作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為
、
,求
的值;
(3)過圓上任意一點
作圓
的切線
交雙曲線
于
、
兩點,
中點為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知點
,
是動點,且
的三邊所在直線的斜率滿足
.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)若是軌跡
上異于點
的一個點,且
,直線
與
交于點
,問:是否存在點
,使得
和
的面積滿足
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
(1)求橢圓方程;
(2)設是橢圓
上異于
的一點,直線
交
于點
,以
為直徑的圓記為
. ①若
恰好是橢圓
的上頂點,求
截直線
所得的弦長;
②設與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓:
的離心率為
,點
為其下焦點,點
為坐標原點,過
的直線
:
(其中
)與橢圓
相交于
兩點,且滿足:
.
(1)試用 表示
;
(2)求 的最大值;
(3)若 ,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂在坐標原點,焦點
到直線
的距離是
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線
交于
兩點,設線段
的中垂線與
軸交于點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知點和
,圓
是以
為圓心,半徑為
的圓,點
是圓
上任意一點,線段
的垂直平分線
和半徑
所在的直線交于點
.
(Ⅰ)當點在圓上運動時,求點
的軌跡方程
;
(Ⅱ)已知,
是曲線
上的兩點,若曲線
上存在點
,滿足
(
為坐標原點),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:的一個焦點是(1,0),兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點Q(4,0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點,設點A關于x軸的
對稱點為A1.求證:直線A1B過x軸上一定點,并求出此定點坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,長軸長為
,且點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓
長軸上的一個動點,過
作方向向量
的直線
交橢圓
于
、
兩點,求證:
為定值.
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