Question

{a_n}是等差數(shù)列，a₄=-20，a₁₆=16，則|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質，可以求得等差數(shù)列{a_n}的公差與首項，可得其通項公式，分析可得當n≤10時，a_n＜0，當n≥11時，a_n＞0，則|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀，進而可變形為S₂₀-2S₁₀，由等差數(shù)列前n項和公式計算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，由等差數(shù)列的性質，可得a₁₆-a₄=12d=16-（-20）=36，
則d=3，
a₁=a₄-3d=-29，
則a_n=a₁+（n-1）d=-32+3n，
分析可得當n≤10時，a_n＜0，
當n≥11時，a_n＞0，
設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
由通項公式可得a₁₀=-2，a₂₀=28，
則|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀=S₂₀-2S₁₀
=-2×=300；
故答案為300．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵是分析出{a_n}中符號發(fā)生改變的項，其次注意將（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀=變形為S₂₀-2S₁₀．