【題目】如圖,在三棱錐中,底面ABC,D,E分別為棱PA,PC的中點,M是線段AD的中點,N是線段BC的中點,

求證:平面BDE;

求直線MN到平面BDE的距離;

求二面角的大。

【答案】見解析;

【解析】

A為原點,ABx軸,ACy軸,APz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明平面BDE

求出0,,利用向量法得直線MN到平面BDE的距離

求出平面BDE的法向量和平面DEP的法向量,利用向量法能求出二面角的大。

在三棱錐中,底面ABC,D,E分別為棱PA,PC的中點,

M是線段AD的中點,N是線段BC的中點,

A為原點,ABx軸,ACy軸,APz軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,

0,,0,,4,,

2,0,,0,,

2,,

2,0,

2,,

設(shè)平面BDE的法向量y,,

,取,得0,

,平面BDE,

平面BDE

,0,

直線MN到平面BDE的距離:

平面BDE的法向量0,,

平面DEP的法向量0,,

設(shè)二面角的大小為,

二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后,為了解消費者購物金額的分布,在當(dāng)月的電腦消費小票中隨機抽取張進行統(tǒng)計,將結(jié)果分成5組,分別是,制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費金額均在元的區(qū)間內(nèi)).

1)若在消費金額為元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票均來自元區(qū)間的概率;

2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動,策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案:

方案一:全場商品打8.5折;

方案二:全場購物滿200元減20元,滿400元減50元,滿600元減80元,滿800元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,離心率為.

1)求橢圓的方程;

2)直線過橢圓的左焦點,且與橢圓交于兩點,若的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,PA⊥平面ABCDCDAD,BCAD,.

(Ⅰ)求證:CDPD;

(Ⅱ)求證:BD⊥平面PAB

(Ⅲ)在棱PD上是否存在點M,使CM∥平面PAB,若存在,確定點M的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且2的等差中項.?dāng)?shù)列中,,點在直線上.

1)求的值;

2)求數(shù)列,的通項公式;

3)設(shè),求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某校隨機抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:

1)從該校隨機選取一名學(xué)生,試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;

2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.

1)列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大,最大利潤是多少?

(用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線和圓,給出下列說法:①直線和圓不可能相切;②當(dāng)時,直線平分圓的面積;③若直線截圓所得的弦長最短,則;④對于任意的實數(shù),有且只有兩個的取值,使直線截圓所得的弦長為.其中正確的說法個數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

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【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD60°,ABPA2PA⊥平面ABCD,EPC的中點,FAB的中點.

1)求證:BE∥平面PDF;

2)求證:平面PDF⊥平面PAB;

3)求BE與平面PAC所成的角.

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