Question

6．已知$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，當(dāng)z=ax+2y在（1，0）有最小值，求a．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，根據(jù)z=ax+2y在（1，0）有最小值得到關(guān)于a的不等式，求解不等式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y為$y=-\frac{a}{2}x+\frac{z}{2}$，
由圖可知，若使z=ax+2y在（1，0）有最小值，
則-1$≤-\frac{a}{2}≤2$，即-4≤a≤2．
∴a的取值范圍是[-4，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．