已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
（n∈N+），記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）的值．
考點：歸納推理,數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：推理和證明
分析：根據(jù)數(shù)列的通項公式分別計算即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an），數(shù)列{an}的通項公式an=
1
(n+1)2
，
∴f(1)=1-a1=1-
1
4
=
3
4
，
f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)•(1-
1
9
)=
3
4
•
8
9
=
2
3
=
4
6
，
f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)•(1-
1
16
)=
2
3
•
15
16
=
5
8
．
由此猜想，f(n)=
n+2
2(n+1)
．
點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力和觀察能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanx=2；
（1）求
cosx+2sinx
3cosx-sinx
的值； 
（2）求2sin2x-sinxcosx+cos2x的值．
（3）求 
cos(3π+x)sin(4π-x)cos(
π
2
+x)cos(
15
2
π-x)
sin(-π-x)cos(π-x)sin(
13
2
π+x)sin(3π-x)
 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（π+α）=-
1
2
，且α是第四象限角，計算：
（1）sin（2π-α）；
（2）
sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]
sin(α+2nπ)•cos(α-2nπ)
（n∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
x-a
，（其中常數(shù)a＞0）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線在（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x∈（a，2]使得不等式f（x）≤e2成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（
x
+1）=x+2
x
-3，求函數(shù)f（x），并求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：函數(shù)y=x3+mx2+1在（-1，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量X～B（6，
1
3
），那么E（X）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=8x的頂點是拋物線上到點M（a，0）距離最近的點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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