Question

甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判．

(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率；

(2)X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(1)記A₁表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，

A₂表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)”，

A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”，

則A＝A₁·A₂.

P(A)＝P(A₁·A₂)＝P(A₁)·P(A₂)＝.

(2)X的可能取值為0,1,2.

記A₃表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”，

B₁表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”，

B₂表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”，

B₃表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙負(fù)”．

則P(X＝0)＝P(B₁·B₂·A₃)＝P(B₁)P(B₂)P(A₃)＝，

P(X＝2)＝P(·B₃)＝P()P(B₃)＝，

P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝.

E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝.