Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），且滿足下列條件：
①f（x）=-f（-x）；
②f（x）在定義域上單調遞減；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由函數(shù)奇偶性的定義和題意判斷出f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質轉化不等式，再利用函數(shù)的單調性和定義域列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：因為函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），且f（x）=-f（-x），
所以函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
則f（1-a）+f（1-a²）＜0可化為f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
因為f（x）在定義域上單調遞減，
所以

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＞a2-1

，解得0＜a＜1，
所以實數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的定義、性質，以及函數(shù)的單調性，注意函數(shù)定義域的應用，考查轉化思想．