14．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1（an-1-an）=an-1（an-an+1），若a1=2，a2=1，則a20=（　　）
A．$\frac{1}{{{2^{10}}}}$B．$\frac{1}{2^9}$C．$\frac{2}{21}$D．$\frac{1}{5}$

分析 數(shù)列{an}滿足an+1（an-1-an）=an-1（an-an+1），展開化為：$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出．

解答 解：數(shù)列{an}滿足an+1（an-1-an）=an-1（an-an+1），展開化為：$\frac{1}{{a}_{n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$．
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，公差為$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，首項(xiàng)為1．
∴$\frac{1}{{a}_{20}}$=1+$\frac{1}{2}×19$=$\frac{21}{2}$，解得a20=$\frac{2}{21}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖所示，兩個(gè)非共線向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，M，N分別為OA與OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），則x2+y2的最小值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)y=f（x）為定義在[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：①f（-1）=f（1）=0，②對(duì)任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，則以下結(jié)論正確的為（　�。�
A．存在u，v∈[-1，1]，使|f（u）-f（v）|＞1B．存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＞1-x0
C．存在x0∈[-1，1]，使f（x0）＜x0-1D．對(duì)任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．下列說法中：
（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減     
（2）若a＞b＞0，則a-$\frac{1}{a}＞b-\frac{1}$；
（3）若a＞0，b＞0且2a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{1}$的最小值為9
（4）函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$在（-2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
（5）已知a，b，c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的充要條件是a＞0且△≤0；
正確的序號(hào)為為（2），（3），（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則4|FA|+|FB|的最小值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是遞減函數(shù)，則f（$\frac{3}{4}$）≥f（a2-a+1）（填“≥”“≤”“＞”“＜”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤0\\ x≤2\\ y≥\frac{1}{2}\end{array}\right.$，則$2x+\frac{1}{y}$的最小值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

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