【題目】如圖①，在平行四邊形中，，，，為中點.將沿折起使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）利用勾股定理求得，即可由面面垂直推證線面垂直，再由線面垂直推證面面垂直；

（2）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得的方向向量，以及平面的法向量，即可容易求得線面角.

（1）證明：在圖①中連接，

因為，，，為中點，

故可得為等邊三角形，故可得；

在中，由余弦定理可得

，解得.

又，故可得.

，

在圖②中，平面平面，且平面平面，

平面，

又平面，

平面平面.

（2）以為坐標原點，為軸，為軸，

過點垂直于平面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，，，

故可得.

設平面的一個法向量，

由，

，令，

可得，

設直線與平面所成角的正弦值為，

則.

直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖①，平行四邊形中，，，，為中點.將沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.

（1）求證：平面平面；

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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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