8．設(shè)p，q為實數(shù)，f（x）=x2+px+q，集合A={x|f（f（x））=0}，則A為單元素集的必要條件為 （　�。�
A．p≥0且q＜0B．p≥0且q≥0C．p＜0且q≥0D．p＜0且q＜0

分析 根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，先求出A為單元素集的充要條件，再由四個答案中找到一個包含此條件的范圍，可得答案．

解答 解：∵f（x）=x2+px+q，集合A={x|f（f（x））=0}，
∴A為單元素集時，
x2+px+q=0的△=p2-4q=0，
且x2+px+q=-$\frac{p}{2}$的△=p2-4q-2p=0，
即A為單元素集的充要條件為p=q=0，
故A為單元素集的必要條件為p≥0且q≥0，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義，其中根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與△的關(guān)系，求出A為單元素集的充要條件，是解答的關(guān)鍵．

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