若向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，即可得出x，y的關系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，∴（x-1，2）•（4，y）=0，化為4（x-1）+2y=0，即2x+y=2．
∴9x+3y≥2
32x•3y
=2
32x+y
=2
32
=6，當且僅當2x=y=1時取等號．
故答案為6．
點評：本題考查了
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列5個命題中正確的序號是
 
．
（1）在等比數(shù)列{an}中a2013=1，則a2012+a2014的取值范圍是[2，+∞）
（2）在直線上任取兩點P1，P2，把向量
P1P2
叫做該直線的方向向量．則任意直線的方向向量都可以表示為向量（1，k）（k為該直線的斜率）
（3）已知G是△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+
3
GC
=
0
，其中a，b，c分別為角A、B、C的對邊，則cosC=
5
8

（4）已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為
3
2

（5）在空間中若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的“直度”為
m
n
．已知長方體ABCD-A1B1C1D1，那么四面體A-A1B1C1的“直度”是0.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組的大小比較正確的是（　　）
A、0.45-
3
5
＞0.45-
2
3
B、(-
2
3
)-
2
3
＞(
1
2
)-
2
3
C、0.8-2＜(
4
3
)-
1
3
D、log
1
2
4
5
＞log
1
2
6
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是f（x）=
1
2
2π
e-
(x-1)2
8
，x∈（-∞，+∞）則E（2X+1）的值是（　�。�
A、5B、9C、3D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求f（x）圖象上與原點最近的對稱中心的坐標；
（3）若α，β角的終邊不共線，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且f（2x）+f（3x+1）=-5x+9，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動，質點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右．并且向上，向右移動的概率都是
1
2
，質點P移動六次后位于點（4，2）的概率是（　�。�
A、(
1
2
)6
B、
C
2
6
(
1
2
)6
C、
C
4
6
(
1
2
)4
D、
C
4
6
C
2
6
(
1
2
)6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）滿足：af（x）+f（
1
x
）=ax（x≠0，a為常數(shù)且a≠±1），則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足asinB=
3
bcosA，則角A為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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