【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道(寬度忽略不計(jì)),如圖所示,已知,(單位:米),要求圓M與分別相切于點(diǎn)B,D,圓與分別相切于點(diǎn)C,D.
(1)若,求圓的半徑;(結(jié)果精確到0.1米)
(2)若觀景步道的造價(jià)分別為每米0.8千元與每米0.9千元,則當(dāng)多大時(shí),總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?(結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元)
【答案】(1)34.6米,16.1米;(2)263.8千元.
【解析】
(1)利用切線的性質(zhì)即可得出圓的半徑;
(2)設(shè)∠BAD=2α,則總造價(jià)y=0.82π60tanα+0.92π60tan(45°﹣α),化簡(jiǎn),令1+tanα=x換元,利用基本不等式得出最值.
(1)連結(jié)M1M2,AM1,AM2,
∵圓M1與AB,AD相切于B,D,圓M2與AC,AD分別相切于點(diǎn)C,D,
∴M1,M2⊥AD,∠M1AD=∠BAD=,∠M2AD=,
∴M1B=ABtan∠M1AB=60×=20≈34.6(米),
∵tan==,∴tan=2﹣,
同理可得:M2D=60×tan=60(2﹣)≈16.1(米).
(2)設(shè)∠BAD=2α(0<α<),由(1)可知圓M1的半徑為60tanα,圓M2的半徑為
60tan(45°﹣α),
設(shè)觀景步道總造價(jià)為y千元,則y=0.82π60tanα+0.92π60tan(45°﹣α)=96πtanα+108π,
設(shè)1+tanα=x,則tanα=x﹣1,且1<x<2.
∴y=96π(x﹣1)+108π()=12π(8x+﹣17)≥84π≈263.8,
當(dāng)且僅當(dāng)8x=即x=時(shí)取等號(hào),
當(dāng)x=時(shí),tanα=,∴α≈26.6°,2α≈53.2°.
∴當(dāng)∠BAD為53.2°時(shí),觀景步道造價(jià)最低,最低造價(jià)為263.8千元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),,對(duì)于定義在上的函數(shù),有下述命題:
①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱”;
②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”;
③“是的一個(gè)周期”的充要條件是“對(duì)任意的,都有”;
④“函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱”的充要條件是“”
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.①④D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,BB1=2,點(diǎn)E、F、M分別為C1D1,A1D1,B1C1的中點(diǎn),過點(diǎn)M的平面α與平面DEF平行,且與長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.
(1)在圖1中,畫出這個(gè)幾何圖形,并求這個(gè)幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由)
(2)在圖2中,求證:D1B⊥平面DEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新冠肺炎疫情的影響下,南充高中響應(yīng)“停課不停教,停課不停學(xué)”的號(hào)召進(jìn)行線上教學(xué),高二年級(jí)的甲乙兩個(gè)班中,需根據(jù)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)選出某班的5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽,已知這次測(cè)試他們?nèi)〉玫某煽?jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲班5名學(xué)生成績(jī)的平均分是83,乙班5名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是86.
(1)求出x,y的值,且分別求甲乙兩個(gè)班中5名學(xué)生成績(jī)的方差,并根據(jù)結(jié)
果,你認(rèn)為應(yīng)該選派哪一個(gè)班的學(xué)生參加決賽?
(2)從成績(jī)?cè)?/span>85分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名.求至少有1名來自甲班的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,底面是直角三角形,,為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求異面直線、所成角的余弦值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校某班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,全班N名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在110~120的學(xué)生有14人.
(1)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在120~125的人數(shù)n;
(2)利用頻率分布直方圖,估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地級(jí)市共有中小學(xué)生,其中有學(xué)生在年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為,為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”,對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元,經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難,特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入,對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值,其中年份取時(shí)代表年,與(萬(wàn)元)近似滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).(年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)
其中,
(1)估計(jì)該市年人均可支配年收入;
(2)求該市年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少?
附:對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),,,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536~1611),是中國(guó)明代一位杰出的音樂家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家,他的著作《律學(xué)新說》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個(gè)半音音程的律制,各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等,亦稱“十二等程律”.即一個(gè)八度13個(gè)音,相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等,且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的2倍.設(shè)第三個(gè)音的頻率為,第七個(gè)音的頻率為,則=
A. B. C. D.
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