【題目】在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學，高二年級的甲乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學測試成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個班中5名學生成績的方差，并根據(jù)結(jié)

果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

【答案】（1）答案見解析 ．（2）

【解析】

（1）根據(jù)甲平均成績可計算得x的值，根據(jù)乙中位數(shù)可得y的值;由方差公式即可求得兩個班的方差,并根據(jù)平均數(shù)和方差的意義,作出選擇.

（2）根據(jù)古典概型概率求法,列舉出所有可能,即可求解.

（1）甲班的平均分為，

解得

易知．；

又乙班的平均分為，

∴；

∵，，

說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應選甲班參加．

（2）85分及以上甲班有2人，設為 ；乙班有3人，設為，

從這5人中抽取2人的選法有：，共10種，

其中甲班至少有1名學生的選法有7種，

則甲班至少有1名學生被抽到的概率為

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓：（）,左、右焦點分別是、且,以為圓心,3為半徑的圓與以為圓心,1為半徑的圓相交于橢圓上的點

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓：,為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于兩點,射線交橢圓于點

①求的值；

②令,求的面積的最大值.

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【題目】下列說法中：

①若，滿足，則的最大值為；

②若，則函數(shù)的最小值為

③若，滿足，則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）

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【題目】已知M為圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一點，且點Q（－2,3）．

（1）求|MQ|的最大值和最小值；

（2）若M（m，n），求的最大值和最小值

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【題目】某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道（寬度忽略不計），如圖所示，已知，（單位：米），要求圓M與分別相切于點B，D，圓與分別相切于點C，D．

（1）若，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）

（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍。在中國海軍加快建設的大背景下，國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化，特別是國產(chǎn)航空母艦下水，航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員，有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學員。培養(yǎng)學校在關(guān)注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績．10月某次活動中海航班學員成績統(tǒng)計如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)圖表，試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）根據(jù)成績從、兩組學員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率．

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【題目】已知橢圓及點，若直線與橢圓交于點，且（ 為坐標原點），橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于不同的兩點，求面積的最大值.

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