已知函數(shù)滿足，且 在上恒成立.
(1)求的值；
(2)若,解不等式；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

（1），；（2）當，，當；（3）當時，在上有最小值－5.

解析試題分析：本題考查計算能力和分類討論的數(shù)學思想.（1）求函數(shù)的導數(shù)，由二次函數(shù)知識求恒成立問題；（2）求導，化為時，對b的值分類討論，分別求解；（3）對函數(shù)求導后，其導函數(shù)是一個二次函數(shù)，根據(jù)對軸稱與區(qū)間的關系來分類討論.
試題解析：（1）；

恒成立；
即恒成立；
顯然時，上式不能恒成立；
∴，由于對一切則有：
，即，解得：；
∴，.
（2）  
由得：；
即，即 ；
∴當，
，
當.
（3）假設存在實數(shù)使函數(shù)在區(qū)間 上有最小值－5.
圖象開口向上且對稱軸為
①當，此時函數(shù)在區(qū)間上是遞增的；

解得與矛盾；
②當，此時函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，而在區(qū)間上是遞增的，
即
解得；
.
③當，此時函數(shù)在區(qū)間上遞減的；
,即
解得,滿足
綜上知：當時，在上有最小值－5.
考點：1、函數(shù)的導數(shù)及其應用；2、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；3、分類討論的數(shù)學思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)設,,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(2) 設,若對任意,有,求的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設是在內(nèi)的零點,判斷數(shù)列的增減性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）不等式對一切R恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，求的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，，其中是常數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；
（3）設，且，證明：對任意正數(shù)都有：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)，求證：.

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