設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（1）確定的值
（2）若過點（0,2）可做曲線的三條不同切線，求的取值范圍
（3）設曲線在點處的切線都過點（0,2），證明：當時，

（1）
（2）
（3）運用反證法來加以證明即可。

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
則可知f’(0)=0,得到，
（2），設曲線上的任意一點為，則在點P處的切線的方程為
，又直線過點
所以，，化簡得
設，易知

（3）反證法：由題知
兩式作差得  
若，將其帶入
得，
與已知矛盾
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是考查了導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對任意實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足，且 在上恒成立.
(1)求的值；
(2)若,解不等式；
(3)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F(xiàn)（1）>0.
求證：a>0，且—2<<—1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，,
(1)若為奇函數(shù)，求的值；
(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；
(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），且在點處的切線平行于軸．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;   (2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:  

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