【題目】如圖所示，在直三棱柱中，D點為棱AB的中點．

求證：平面；

若，，求二面角的余弦值；

若，，兩兩垂直，求證：此三棱柱為正三棱柱．

【答案】（1）見解析

（2）

（3）見解析

【解析】

（1）連接交于，連接，則是△的中位線，所以，即可證明平面；

（2）過作于，連接，則，平面，可得為二面角的平面角；

（3）作，，垂足分別為，，連接，，證明是等邊三角形，又三棱柱是直三棱柱，即可證明結論．

（1）證明：連接交于，連接，則是△的中位線，所以

又 平面，平面

平面．

（2）解：過作于，連接，則平面，

為二面角的平面角，設

由已知可得，

，

，

，

即二面角的余弦值為．

（3）證明：作，，垂足分別為，，連接，．

由已知可得 平面，

又 ，且，是平面內(nèi)的兩條相交直線，

平面，

同理

又 直線，，都在平面內(nèi)，，

又，四邊形是平行四邊形，，

又△，，

同理，

是等邊三角形，又三棱柱是直三棱柱三棱柱為正三棱柱．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】假設某種設備使用的年限（年）與所支出的維修費用（萬元）有以下統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關關系.試求：

（1）求；

（2）線性回歸方程；

（3）估計使用10年時，維修費用是多少？

附：利用“最小二乘法”計算的值時，可根據(jù)以下公式：

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【題目】數(shù)列中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行項，排；第二行項，從左到右分別排，；第三行項，……以此類推，設數(shù)列的前項和為，則滿足的最小正整數(shù)的值為（ ）

4,

4,43

4,43,4

4,43,4 , 4

…

A. B.

C. D.

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【題目】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個零點，則正實數(shù)a的值為_____.

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(Ⅱ)若是的中點，求二面角的余弦值.

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（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設（），當為何值時，該計劃所需總費用最��？

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(Ⅲ) 當平面與平面所成二面角的余弦值為時，求的長.

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