4．已知冪函數(shù)f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$，若f（a-1）＜f（8-2a），則a的取值范圍是（3，4）．

分析 由冪函數(shù)f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$在[0，+∞）上單調(diào)遞減，再根據(jù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于a的不等式組，從而解得．

解答 解：冪函數(shù)f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞8-2a}\\{8-2a＞0}\end{array}\right.$，
解得3＜a＜4，
故答案為：（3，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題

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15．設(shè)數(shù)列Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an-2n+1，n=1，2，3…
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={log_{\frac{a_n}{n+1}}}$2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn，若存在整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*且n≥2都有B3n-Bn＞$\frac{m}{20}$成立，求m的最大值
（Ⅲ）設(shè)Cn=$\frac{a_n}{n+1}$-1，證明：$\frac{1}{{C}_{2}}$+$\frac{1}{{C}_{3}}$+…+$\frac{1}{{C}_{n+1}}$＜$\frac{2}{3}$（n∈N*）

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16．函數(shù)y=lg（x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{x|x＜0}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0或或x＞1}

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13．已知tanα=-2，則$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α}}$的值等于$\frac{13}{3}$．

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20．已知l是一條直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則以下四個(gè)命題正確（　�。�
A．若l?α，l∥β，則α∥βB．l⊥α，l⊥β，則α∥βC．l?α，l⊥β，則α⊥βD．α⊥β，l?α，則l⊥β

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9．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）與g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{4}$）的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，則函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在[0，π]上的遞增區(qū)間是 （　�。�
A．[0，$\frac{π}{8}$]B．[0，$\frac{π}{4}$]C．[$\frac{π}{8}$，π]D．[$\frac{π}{4}$，π]

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16．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S7=7，S15=75，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{S_n}{n}$，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$
（1）求函數(shù)y=f（-2x）+1的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若銳角A滿(mǎn)足f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=8，sinB+sinC=$\frac{{13\sqrt{3}}}{16}$，求△ABC的面積．

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14．已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$，則$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=-3．

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