Question

13．已知tanα=-2，則$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{{{sin}^2}α-{{cos}^2}α}}$的值等于$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵tanα=-2，
∴原式=$\frac{3si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{3ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α-1}$=$\frac{12+1}{4-1}$=$\frac{13}{3}$，
故答案為：$\frac{13}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．