14．已知$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$，則$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=-3．

分析 由已知式子可得tanα，再由兩角和的正切公式可得．

解答 解：∵$\frac{sinα+3cosα}{3cosα-sinα}=5$，
∴$\frac{tanα+3}{3-tanα}$=5，解得tanα=2，
∴$tan（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3
故答案為：-3

點評 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知冪函數(shù)f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$，若f（a-1）＜f（8-2a），則a的取值范圍是（3，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．觀察下列式子：1+$\frac{1}{2^2}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$＜$\frac{7}{4}$，…，則可歸納出$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}＜\frac{2n+1}{n+1}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．把分別標有“我”“愛”“你”的三張卡片隨意的排成一排，則能使卡片從左到右可以念成“我愛你”和“你愛我”的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知A，B是⊙O：x2+y2=16上兩點，且|AB|=6，若以AB為直徑的圓M恰經(jīng)過點C（1，-1），則圓心M的軌跡方程是（x-1）2+（y+1）2=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．通過隨機詢問某校110名高中生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得如下列聯(lián)表：
男女總計
看營養(yǎng)說明503080
不看營養(yǎng)說明102030
總計6050110
（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名？
（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“性別與在購物時看營養(yǎng)說明有關(guān)系”${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，參考數(shù)據(jù)：
p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005
k02.7063.8415.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：
①函數(shù)f（x）的值域為R；
②函數(shù)f（x）有最小值；
③當a=0時，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍a≥-4．
正確的命題是（　�。�
A．①③④B．②③C．②④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了100人，其中女性20人，男性80人．女性中有10人主要的休閑方式是看電視，另外10人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外60人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系？
參考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
P（k2＞k）0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
  k0.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{2{a}^{2}}{x}$（a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=1，求證：對于定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）≥3-x．

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