Question

m=1是直線2mx+4y+16=0和直線x+（1+m）y+m-2=0平行的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據直線平行的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答： 解：若m=0，則兩直線等價為y=-4和x+y-2=0，此時兩直線不平行，
∴m≠0，
若直線平行，則滿足

1

2m

=

1+m

4

≠

m-2

16

，
由

1

2m

=

1+m

4

得m²+m-2=0，解得m=1或m=-2，
由

1+m

4

≠

m-2

16

得m≠-2，
綜上m=1，
∴m=1是直線2mx+4y+16=0和直線x+（1+m）y+m-2=0平行充要條件，
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據直線平行的等價條件求出m是解決本題的關鍵．