長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，
BP
=2
PA
，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）以直線AB的傾斜角α為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到點(diǎn)D（0，-2）距離的最大值．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）設(shè)出點(diǎn)P（x，y），用直線AB的傾斜角α表示x、y，得出曲線C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）由點(diǎn)P與點(diǎn)D的坐標(biāo)求出|PD|2的表達(dá)式，求出最大值即可．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由題設(shè)知，直線AB的傾斜角為α，
∴x=
2
3
|AB|cos（π-α）=-2cosα，y=
1
3
|AB|sin（π-α）=sinα，
∴曲線C的參數(shù)方程為
x=-2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)，90°＜α＜180°）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
|PD|2=（-2cosα）2+（sinα+2）2
=4cos2α+sin2α+4sinα+4
=-3sin2α+4sinα+8
=-3（sinα-
2
3
）2+
28
3
；
當(dāng)sinα=
2
3
時(shí)，|PD|取最大值
2
21
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)有一定的邏輯思維能力和計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)矩陣A=
1
3
，
0
-1
，B=（
1
0
 
-2
1
），則（AB）-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
6
）+m=0，曲線C2的參數(shù)方程為
x=-cosα
y=sinα
（0＜α＜π），若曲線C1與C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，l是過(guò)定點(diǎn)P（4，2）且傾斜角為α的直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系（取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫(xiě)出求直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C與直線l相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+tcosθ
y=tsinθ
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲線C的普通方程
（Ⅱ）當(dāng)α=
π
4
時(shí)，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
1
2
，1），傾斜角α=
π
6
，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程
x=t+1
y=2t
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2tan2θ
y=2tanθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求直線與曲線C的公共點(diǎn)為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinx
x2+1
．下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③當(dāng)x=
π
2
時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值；
④函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）
A、①③B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一質(zhì)點(diǎn)從AB邊上的點(diǎn)P0出發(fā)，沿與AB的夾角為θ的方向射到邊BC上點(diǎn)P1后，依次反射到邊CD，DA和AB上的點(diǎn)P2，P3，P4處．若P4落在A、P0之間，且AP0=2，設(shè)tan θ=x，五邊形P0P1P2P3P4的面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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