Question

以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρsin（θ+

π

6

）+m=0，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=-cosα y=sinα

（0＜α＜π），若曲線C₁與C₂有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：：曲線C₁的極坐標方程化為直角坐標方程，把曲線C₂的參數(shù)方程化為普通方程，畫出圖象，求出直線與圓相切時的m及其相交于兩點時滿足的條件即可得出．

解答：解：曲線C₁的極坐標方程為ρsin（θ+

π

6

）+m=0，展開為ρ(

3

2

sinθ+

1

2

cosθ)+m=0，即

3

y+x+2m=0．
曲線C₂的參數(shù)方程為

x=-cosα y=sinα

（0＜α＜π），化為x²+y²=1．（0＜y≤1）．
如圖所示，當直線經(jīng)過點B（1，0）時，代入直線方程可得0+1+2m=0，解得m=-

1

2

．
當直線與圓相切時，

|2m|

( 3 )2+12

=1，m＜0，解得m=-1．
∵曲線C₁與C₂有兩個不同的交點，∴-1＜m＜-

1

2

．
故答案為：(-1，-

1

2

)．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交與相切、點到直線的距離公式，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．