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設a，b，m為正整數，若a和b除以m的余數相同，則稱a和b對m同余． 記作a=b（modm），已知a=++…+，b=a（mod10），則b的值可以是（ ）

A.1012 B.2009 C.3003 D.6001

 

B

【解析】

試題分析：觀察題中式子：a=C2010132+C2010234+…+C2010201034020，先由二項式定理得：1+C2010132+C2010234+…+C2010201034020=（1+9）2010，得到C2010132+C2010234+…+C2010201034020=（1+9）2010﹣1，即C2010132+C2010234+…+C20102010340209（mod10），而2009≡9（mod10），從而得出b的值．

【解析】
由二項式定理得：∵1+C2010132+C2010234+…+C2010201034020=（1+9）2010，

∴C2010132+C2010234+…+C2010201034020=（1+9）2010﹣1，

即C2010132+C2010234+…+C2010201034020除以10的余數為：9．

而2009≡9（mod10），則b的值可以是2009，

故選B．

練習冊系列答案
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A.3 B.5 C.﹣3 D.2

 

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A.4，6，1，7 B.7，6，1，4 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7

 

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十進制

1

2

3

4

5

6

…

二進制

1

10

11

100

101

110

…

 

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設a，b，m為正整數，若a和b除以m的余數相同，則稱a和b對m同余． 記作a=b（modm），已知a=++…+，b=a（mod10），則b的值可以是（ ）

A.1012 B.2009 C.3003 D.6001

 

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A.3 B.9 C.17 D.51

 

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